Уравнения, допускающие понижение порядка
Понижение порядка дифференциального уравнения – основной метод решения уравнений
высших порядков. Этот метод дает возможность сравнительно легко находить решение,
однако, он применим далеко не ко всем уравнениям. Рассмотрим случаи, когда возможно
понижение порядка. определить значение x и вычислить математическое ожидание
дискретной случайной величины Y. Уравнения вида y(n) = f(x).
Если f(x) – функция непрерывная на некотором промежутке a <
x < b, то решение может быть найдено последовательным интегрированием.
Криволинейные интегралы.
Определение. Кривая 
(
) называется непрерывной кусочно – гладкой, если
функции j, y и g непрерывны на отрезке [a,b] и
отрезок [a,b] можно разбить на конечное число частичных отрезков
так, что на каждом из них функции j, y и g имеют непрерывные
производные, не равные нулю одновременно.
Если определено не только разбиение кривой на частичные отрезки точками, но порядок этих точек, то кривая называется ориентированнной кривой.
Ориетированная кривая называется замкнутой, если значения уравнения кривой в начальной и конечной точках совпадают.
Рассмотрим в пространсве
XYZ кривую
АВ, в каждой точке которой определена произвольная функция 
.
Разобьем кривую на конечное число отрезков и рассмотрим произведение значения функции в каждой точке разбиения на длину соответствующего отрезка.
Сложив все полученные таким образом произведения, получим так называемую интегральнуюсумму функции f(x, y, z).
[an error occurred while processing this directive]
Определение. Если при стремлении к нулю шага разбиения кривой на частичные отрезки существует предел интегральных сумм, то этот предел называется криволинейным интегралом от функции f(x, y, z) по длине дуги АВ или криволинейным интегралом первого рода.
Решение задачи Коши методом разделения переменных. (Метод Фурье.)
Решение уравнения
будем
искать в виде 
при граничных условиях:
Тогда X(0) = X(l) = 0.
Подставим решение в исходное уравнение:
|
||