Уравнения, допускающие понижение порядка
Понижение порядка дифференциального уравнения – основной метод решения уравнений
высших порядков. Этот метод дает возможность сравнительно легко находить решение,
однако, он применим далеко не ко всем уравнениям. Рассмотрим случаи, когда возможно
понижение порядка. определить значение x и вычислить математическое ожидание
дискретной случайной величины Y. Уравнения вида y(n) = f(x).
Если f(x) – функция непрерывная на некотором промежутке a <
x < b, то решение может быть найдено последовательным интегрированием.
Пусть АВ – непрерывная кривая в пространстве XYZ (или на плоскости
ХОY), а точка P(x, y, z) –
произвольная функция, определенная на этой кривой. Разобьем кривую точками
на конечное число частичных
дуг. И рассмотрим сумму произведений значений функции в каждой точке на длину
соответствующей частичной дуги.
; ![]()
Определение. Если при стремлении к нулю шага разбиения кривой АВ интегральные суммы имеют конечный предел, то этот предел называется криволинейным интегралом по переменной х от функции P(x, y, z) по кривой АВ в направлении от А к В.
![]()
Криволинейный интеграл второго рода, т.е. интеграл по координатам отличается от криволинейного интеграла первого рода, т.е. по длине дуги тем, что значение функции при составлении интегральной суммы умножается не на длину частичной дуги, а на ее проекцию на соответствующюю ось. (В рассмотренном выше случае – на ось ОХ).
Вообще говоря, криволинейные интегралы могут считаться также и по переменным у и z.
[an error occurred while processing this directive]
![]()
![]()
Сумму криволинейных интегралов также называют криволинейным интегралом второго рода.
![]()
Уравнения, допускающие понижение порядка
Понижение порядка дифференциального уравнения – основной метод решения уравнений высших порядков. Этот метод дает возможность сравнительно легко находить решение, однако, он применим далеко не ко всем уравнениям. Рассмотрим случаи, когда возможно понижение порядка. определить значение x и вычислить математическое ожидание дискретной случайной величины Y.
Уравнения вида y(n) = f(x).
Если f(x) – функция непрерывная на некотором промежутке a < x < b, то решение может быть найдено последовательным интегрированием.
|
||