Пример. Решить уравнение 
Решаем
линейное однородное уравнение 
Решение неоднородного уравнения будет иметь вид:
Пример. Решить уравнение
Решаем
линейное однородное уравнение
Решение неоднородного уравнения будет иметь вид:
Формула Стокса связывает криволинейные интегралы второго рода с поверхностными интегралами второго рода.
Пусть в пространстве задана некоторая поверхность S. L – непрерывный кусочно – гладкий контур поверхности S. Задачи по Кузнецову Математика лекции примеры решения задач
z S
Предположим, что функции P,Q и R непрерывны на поверхности S вместе со своими частными производными первого порядка. Применим формулу, выражающую криволинейный интеграл через определенный.
Введем обозначения:
[an error occurred while processing this directive]
Применив формулу Грина – Остроградского, можно заменить криволинейный интеграл равным ему двойным интегралом. После преобразований устанавливается следуюшее соответствие между криволинейным и поверхностным интегралом:
эта формула и называется формула Стокса.
Определение. Вектор 
, компоненты которого равны соответственно
равны
называется
вихрем или ротором вектора 
и обозначается:
Определение. Символический вектор 
называется оператором
Гамильтона. ( Уильям Роуан Гамильтон (1805 – 1865) – ирландский математик)
Символ Ñ - “набла”.
С учетом этого обозначения можно представить себе понятие ротора вектора 
как векторного
произведения оператора Гамильтона на вектор .
Уравнения, допускающие понижение порядка
Понижение порядка дифференциального уравнения – основной метод решения уравнений высших порядков. Этот метод дает возможность сравнительно легко находить решение, однако, он применим далеко не ко всем уравнениям. Рассмотрим случаи, когда возможно понижение порядка. определить значение x и вычислить математическое ожидание дискретной случайной величины Y.
Уравнения вида y(n) = f(x).
Если f(x) – функция непрерывная на некотором промежутке a < x < b, то решение может быть найдено последовательным интегрированием.
|
||