Пример. Решить уравнение 
Решаем
линейное однородное уравнение 
Решение неоднородного уравнения будет иметь вид:
Пример. Решить уравнение
Решаем
линейное однородное уравнение
Решение неоднородного уравнения будет иметь вид:
Определение. Криволинейный интеграл, представляющий собой работу
векторного поля вдоль некоторой кривой L называется линейным интегралом от вектора 
по ориентированной
кривой L.
Вычислить предел Математика лекции примеры решения задач
Если кривая L представляет
собой замкнутый контур, то линейный интеграл по такому контуру называется циркуляцией
вектроного поля вдоль контура
L.
[an error occurred while processing this directive]
В векторной форме теорему Стокса можно сформулировать так:
Циркуляция вектора вдоль контура некоторой поверхности равна потоку вихря (ротора) через эту поверхность.
Отметим, что рассмотренная выше формула Грина – Остроградского является частным случаем формулы Стокса.
Также при условии равенства нулю всех компонент ротора вектора, получаем, что криволинейный интеграл по любой пространственной кривой равен нулю, т.е. криволинейный интеграл не зависит от пути интегрирования.
Определение. Выражение 
называется дивергенцией вектора (дивергенцией векторной
функции) 
и обозначается
Таким образом, формулу Гаусса – Остроградского может быть записана в виде:
Уравнения, допускающие понижение порядка
Понижение порядка дифференциального уравнения – основной метод решения уравнений высших порядков. Этот метод дает возможность сравнительно легко находить решение, однако, он применим далеко не ко всем уравнениям. Рассмотрим случаи, когда возможно понижение порядка. определить значение x и вычислить математическое ожидание дискретной случайной величины Y.
Уравнения вида y(n) = f(x).
Если f(x) – функция непрерывная на некотором промежутке a < x < b, то решение может быть найдено последовательным интегрированием.
|
||