Интегральные теоремы Коши Теория ОС | Безопасность | Сетевые ОС | TCP/IP | Windows 2000 | Лок. сети | Интернет | Защита китайская еда | Топология сети | Выч. сети Главная

Корпоративные ИС | Учебник КС | C++ | Архитектура ЭВМ | Local Area Network | Брандмауэры | Паскаль | Базы данных | SQL

Метод Лагранжа вариации произвольной постоянной

    Решение дифференциальных уравнений методом Лагранжа

 Пример. Решить уравнение

В этом случае подынтегральную функцию надо взять равной 1, и мы получим Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Разделим уравнение на xy²: 

Полагаем _{Если в каждой точке М определенной пространственной области задано значение некоторой скалярной или векторной величины, то говорят, что задано поле этой величины (соответственно скалярное или векторное).}

.

( Ларганж Жозеф Луи (1736-1813) - французский математик,  през. Берлинской АН, поч. чл. Пет. АН (1776)).

Метод Лагранжа  решения неоднородных линейных дифференциальных уравнений еще называют методом  вариации произвольной постоянной.

  Вернемся к поставленной задаче:

Первый шаг данного метода состоит в отбрасывании правой части уравнения и замене ее нулем.

  Далее находится решение получившегося однородного дифференциального уравнения:

.

Для того, чтобы найти соответствующее решение неоднородного дифференциального уравнения, будем считать постоянную С₁ некоторой функцией от х.

  Тогда по правилам дифференцирования произведения функций получаем: Кратные и криволинейные интегралы. Математика решение задач

Подставляем полученное соотношение в исходное уравнение

  [an error occurred while processing this directive]

Из этого уравнения определим переменную функцию С₁(х):

Интегрируя, получаем:

 Подставляя это значение в исходное уравнение, получаем:

.

 Таким образом, мы получили результат, полностью совпадающий с результатом расчета по методу Бернулли.

  При выборе метода решения линейных дифференциальных уравнений следует руководствоваться  простотой интегрирования функций, входящих в исходный интеграл.

  Далее рассмотрим примеры решения различных дифференциальных уравнений различными методами и сравним результаты.

Пример. Решить уравнение

Решаем линейное однородное уравнение

Решение неоднородного уравнения будет иметь вид:

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств