. Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут приведены к однородным.
Это уравнения вида .
Если
определитель 
то переменные могут быть разделены подстановкой
где
a и b - решения системы уравнений 
Пример. Решить уравнение 
Проверим
условие тотальности: 
Записать
уравнение кривой, проходящей через точку
, для которой
треугольник, образованный осью Оу, касательной к кривой в произвольной её точке
и радиус-вектором точки касания, равнобедренный (причем основанием его служит
отрезок касательной от точки касания до оси Оу). Обыкновенные дифференциальные
уравнения
Условие тотальности выполняется, следовательно, исходное дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах.
Определим функцию u.
;
Итого,
Находим общий интеграл исходного дифференциального уравнения:
Уравнения вида y = f(y’) и x = f(y’).
Решение уравнений, не содержащих в одном случае аргумента х, а в другом – функции у, ищем в параметрической форме, принимая за параметр производную неизвестной функции.
Для
уравнения первого типа получаем: 
Делая
замену, получаем: 
В результате этих преобразований имеем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
Общий интеграл в параметрической форме представляется системой уравнений:
Исключив из этой системы параметр р, получим общий интеграл и не в параметрической форме.
Для дифференциального уравнения вида x = f(y’) с помощью той же самой подстановки и аналогичных рассуждений получаем результат:
Пример. Решить уравнение 
Решаем
линейное однородное уравнение 
Решение неоднородного уравнения будет иметь вид:
|
||