Пример. Решить дифференциальное уравнение
с начальным условием у(1)=0.
В этом уравнении также удобно применить замену переменных.
Найти
площадь фигуры, ограниченнойлиниями:
Обыкновенные
дифференциальные уравнения
Уравнение
принимает вид: ![]()
![]()
![]()
Делаем
обратную подстановку: ![]()
Общее
решение: ![]()
C учетом начального условия у(1) = 0: ![]()
Частное
решение: ![]()
Второй способ решения.
![]()
Замена
переменной:
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
Общее
решение: ![]()
Уравнения, приводящиеся к однородным
Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут приведены к однородным.
Это уравнения вида
.
Если
определитель
то переменные могут быть разделены подстановкой
![]()
где
a и b - решения системы уравнений 
|
||