Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач типового расчета

Математика
Примеры решения задач по математике
Интегральное исчесление
Аналитическая геометрия
Введение в анализ
Задача Коши
Общее решение уравнения теплопроводности
Оценка погрешности и точность вычислений
Элементы линейной алгебры
Примеры решения типовых задач: матрицы
Примеры решения типовых задач:
уравнение плоскости
Решение контрольной работы по
математике
Функция нескольких переменных
Вычислим матрицу
Функции нескольких переменных
Предел функции
Решение примерного варианта контрольной работы
Пример.  Найти производные
Формула Остроградского-Гаусса.
Дивергенция векторного поля
Ротор (вихрь) векторного поля
Поверхностные интегралы второго рода
Локальные максимумы и минимумы ФНП
Вычисление двойного интеграла
Замена переменных в двойном интеграле
Вычислить повторный интеграл
Вычислить определенный интеграл
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Поверхностные интегралы
Вычисление тройного интеграла
Объем тела вращения
Вычисление площади поверхности вращения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычисление статических моментов
Замена переменных в тройном интеграле
Кратные интегралы
Интегральное исчисление в экономике
Вычисление длины дуги плоской кривой
Дифференциальные уравнения
Дифференцируемость функции
Предел функции
Вычислить криволинейный интеграл
Исследовать ряд на сходимость
Разложение в ряд Фурье
Найти область сходимости функционального ряда
Информатика
Информационная безопасность
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
Сборочный чертеж
Системы автоматизированного
проектирования (САПР)
Физика
Примеры решения задач по физике

Механика твердого тела

Основы термодинамики
Электрические токи в металлах, вакууме и газах
Механические и электромагнитные колебания
Элементы электронной оптики
Элементы физики твердого тела

Элементы физики атомного ядра

Мировая энергетика и ядерные технологии
Источники энергии
Электротехника и электроника
Примеры решения задач по ТОЭ
Методы расчета электрических цепей
Законы Ома и Кирхгофа
Расчет переходного процесса
Использование программы Mathcad
Трехфазный асинхронный электродвигатель

 ЗАДАНИЕ №15

Далее в контрольных работах любой специальности следует задача на интегрирование. Подробнее о неопределенных интегралах можно прочесть в [4] гл.10 и в[1] гл XII

Функция f(x) является первообразной для функции f(x) на промежутке x, если

 

Совокупность всех первообразных называется неопределённым интегралом от функции f(x)

где С – произвольная постоянная

Свойства неопределенного интеграла.

1. Если a – постоянная величина, то , т.е. постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.

2. Интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен такой же алгебраической сумме интегралов от слагаемых функций

.

3. , т.е. знак дифференциала d и знак интеграла взаимно уничтожаются в указанном порядке.

4. знаки d и взаимно погашаются и в таком порядке, лишь следует добавить произвольную константу.

Основная таблица интегралов.

Непосредственное интегрирование.

Пример 1. Найти .

В простейших примерах применяется метод непосредственного интегрирования, то есть используются свойства и таблицы интегралов. А именно, при помощи тождественных преобразований подынтегрального выражения исходный интеграл сводится к табличному интегралу или к сумме табличных интегралов.

Решение : Положим

a=3e

на основании свойств показательной функции и по таблице интегралов получаем:

Интегрирование по частям.

Пример 2. Найти интеграл:

Решение : Используем метод интегрирования по частям, основанный на следующем свойстве интегралов:

Очевидно, что применять эту формулу имеет смысл только в том случае, если интеграл в правой части проще, чем в левой, например:

Если подынтегральное выражение слева содержит сомножитель

arcsin x, arcos x, arctg x, ln x

то в качестве u(x) выбирают эти функции.

Если подынтегральная функция имеет вид

,

где- многочлен степени “n”.

Тогда в качестве u(x) берут P(x) и интегрируют по частям n раз. В нашем примере подынтегральное выражение имеет вид

,

Где  - многочлен первой степени х.

Итак, мы должны взять

При промежуточном интегрировании постоянную С опускаем.

Затем отыскиваем интеграл в правой части при

 и 

По интегрированию по частям получаем:

.

Машиностроительное черчение выполнение четежей