Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач типового расчета

Пример 5. Найти интегралы: А)

 Б)

 В)

Решение: В данном примере найти требуется интегралы от тригонометрических функций. Интегралы вида

,

где R – рациональная функция от и сводятся к интегралу от рациональной функции относительно новой переменной интегрирования с помощью универсальной тригонометрической подстановки , тогда    

В случае А) универсальная тригонометрическая подстановка дает

Но часто универсальная подстановка приводит к громоздким выкладкам, поэтому, где удается, применяют другие подстановки

Случай Б) как раз относится к третьему типу, а именно подынтегральная функция четна как относительно , так и относительно . Положив  получим  и  и заменив  по известной тригонометрической формуле

Случай В) относится к первому типу, а именно подынтегральная функция нечетна относительно синуса. Положив  и заменив  на , получим

Задачи на эту тему можно найти в [3] гл.9

Решите самостоятельно следующие задачи.

15.1.

15.2.

15.3.

15.4.

15.5.

Машиностроительное черчение выполнение четежей