,
где 
и 
есть многочлены степени n и m
соответственно1.7.2. Интеграл от рациональных функций.
Пусть
,
где
и
есть многочлены степени n и m
соответственно
Сходимость интеграла от функции
обеспечивается
соотношением степеней многочленов как 
.
В соответствии с пространственной комплексной алгеброй многочлен знаменателя
разложим
на произведение квадратных трехчленов, как минимальных по степени многочленов,
содержащих два вида корней: два корня в плоскости (z)
два корня в пространстве (
.
Вычисление определителя четвертого
порядка сводится в худшем случае (если среди элементов нет нулей) к вычислению
четырех определителей третьего порядка.
При вычислении интегралов в пространстве необходимо соблюдать условия , которые обеспечивают эквивалентные разложения подынтегральной функции в области ее определения. Нахождение критических точек в пространстве зависит от области определения функции и возможности ее разложения на эквивалентные разложения. Например, если функция определена в полном пространстве , то можно не использовать эквивалентные разложения. Если функция определена только в верхнем или только в нижнем полупространстве то нет условий для эквивалентных разложений. В первом случае условия есть , но ими можно не пользоваться, во втором случае их вообще нельзя применить. Если из полного пространства вычтена плоскость Z, то критические точки определяются из условия существования делителей нуля. Возможно существование областей, в которых содержатся не все критические точки , характеризующие эквивалентные разложения.
Пример
Корни
и
лежат
в плоскости (z),корни 
и
лежат
в пространстве (
рис 32.
Многочлен разлагается на множители по двум вариантам
Второй вариант разложения в комплексном пространстве представим в виде
Разложение
представлено произведением двух комплексных пространственных чисел. Радиусы этих
чисел представлены корнем квадратным из исходного многочлена. Аргументы комплексов
представлены функцией arctg от одинаковых
комплексов. Если переменная u =1, то произведение
состоит из двух множителей, модуль каждого из которых равен 2,а аргумент соответственно
.Если
переменная u равна соответственно корням многочлена
u =-1 или u =3
то множители превращаются в делителей нуля.
Этот
пример показывает, что изолированная ось делителей нуля смещается в точку 
.На
изолированной оси в пространстве 
находятся
пространственные корни многочлена u 3
и u 4,а
также и точки u 1
и u 2.
Рис. 32. Особые точки в пространстве
Пример
Разложим
функцию 
на дроби в пространстве
В
пространстве нуль доставляется как произведением делителей нуля так и конкретно
нулем. Поэтому при разложении по второму варианту в пространстве точки 
и 
дают нуль как произведение делителей и критические точки располагаются на изолированной
оси. Это подтверждает разложение 
на сумму дробей. В знаменателе этого разложения нуль есть при 
и
.
При 
и
знаменатели дробей не превращаются в нуль, поэтому рассматриваются эти точки как
критические точки на изолированной оси. В этом случае имеем нуль как произведение
делителей нуля.
Функция
не регулярна в пространственных точках 
,которые
являются пространственными корнями квадратного трехчлена в соответствии с примером.
Изолирование точек 
и
в пространстве происходит при окружении точек сферой 
,
радиус которой стремится к нулю
Рис. 33. Эквивалентность особых точек из плоскости Z в пространстве Y.
В пространстве в соответствии с ее геометрией любая точка может быть окружена сферой из делителей нуля
Радиус
R становится коэффициентом при сфере радиуса
,
аргументы 
и 
при этом в зависимости от знака изолированного направления 
описывает верхнюю или нижнюю половину сферы.Сфера из точек делителей нуля около
точки 
,
лежащей в верхней части полупространства состоит из двух полусфер. Нижняя полусфера
делителей нуля определяется изоляцией точки 
из плоскости Z,верхняя полусфера определяется
сферой делителей нуля изолированной точки 
,
лежащей также в плоскости Z с поворотом по
углу
.
В
нижнем полупространстве сфера из делителей нуля около точки 
образуется также из двух полусфер:верхняя полусфера образуется выделением точки
,нижняя
полусфера выделением точки 
с поворотом по углу на .
Если
точкаокружена
сферой делителей нуля то при стремлении 
,
,
то двигаясь по изолированному направлению получим точку 
.
Аналогично,
если 
,
,
то имеем:
Таким
образом поверхность составленная из точек делителей нуля около пространственных
точек, в которых функция теряет аналитичность стягивается в поверхность сферы
внутри изолированной оси и происходит пространственная изоляция точек из плоскости
Z . (рис 33)
Пример
где 
.
Вычислим интеграл 
.
Определим
.Подставляя
в интеграл получим
Пределы интегрирования расставлены в соответствии с элементарной кривой 
в пространстве.
Пример
Вычислим интеграл
Элементарная
площадка 
.
Подставляя в интеграл выражение функции и элементарной площадки получим
.
Пределы
интегрирования взяты из условия, что замкнутая поверхность
натянута без точек
Самопересечения
на пространственную кривую .
Однако в сферических координатах необходимо ввести систему отсчета углов
и
по поверхности сферы 
,без
учета поверхности изолированной оси. В этом случае интеграл JJ
будет вычисляться в следующих пределах
Расстановка
пределов интегрирования определяется аргументом,так
как он в зависимости от рассматриваемого пространства может быть действительным
и комплексным в соответствии с (1.42)
9.3. Исследование поля критических температур перехода в сверхпроводящее состояние известных соединений.
Температурное поле перехода керамики в сверхпроводящее состояние, а также в проводящее состояние представлено на графиках рис 88-100 и прилагаемых к ним расчетным таблицам.
Основные
выводы из расчета и графического построения следующие. Сверхпроводящие керамики
существуют в интервале 
изменения стехиометрического коэффициента по кислороду. Рассмотрены керамики 
,
где М -символ редкоземельного элемента.
|
||