Основные постулаты квантовой механики

Условия одновременной измеримости наблюдаемых

 Как мы уже видели, предсказания квантовой теории носят вероятностный характер. Выясним, когда измерение наблюдаемой  дает определенный результат. Рассмотрим отклонение от среднего . Ему отвечает наблюдаемая , где - единичный оператор (в дальнейшем его будем опускать). Дисперсия случайной переменной  в состоянии  равна

.

Она обращается в нуль только при , или

.
Следовательно, в указанном состоянии наблюдаемая имеет определенное значение, которое совпадает с одним из собственных значений оператора наблюдаемой. Само состояние описывается волновой функцией, представляющей собой собственный вектор оператора.

 В дальнейшем для краткости, если это не приведет к недоразумению, мы будем отождествлять понятия состояния и соответствующей ему волновой функции (используется также термин вектор состояния), наблюдаемой и оператора наблюдаемой.

 Пусть наблюдаемая  имеет дискретный спектр:

,

причем система собственных функций  полна и ортонормированна, т.е. образует базис в пространстве состояний:

.

Здесь - произвольный вектор с единичной нормой. Имеем следующие соотношения:

.

Отсюда следует, что

есть вероятность получить значение  наблюдаемой  при измерении в состоянии , причем значений  на опыте обнаружить нельзя.

 Если наблюдаемая  имеет непрерывный спектр , то

.

Тогда

  - плотность вероятности, т.е.  - вероятность обнаружить значение  в

интервале . При этом
.

Условие ортонормированности заменяется условием нормировки на -функцию:

.

 Мы видим, что возникла естественная единица измерения магнитного момента, называемая магнетоном Бора:

, где заряд электрона . Метод узловых и контурных уравнений Электротехника курсовая работа

  Ввиду сферической симметрии  его СЗ  вырождены с кратностью , равной числу возможных значений проекции момента на ось . Включение магнитного поля нарушает сферическую симметрию системы и приводит к снятию вырождения по квантовому числу : уровни энергии  расщепляются на   подуровней. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

 Замечание. Для чисто кулоновского потенциала в атоме водорода ()

имеется (случайное) вырождение уровней энергии по , которое объясняется

дополнительной, кроме сферической, симметрией этого потенциала (см. ниже п. 10).

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств