Основные постулаты квантовой механики

Алгебра гармонического осциллятора. Метод факторизации

 Покажем, что спектр и собственные векторы гамильтониана ГО можно найти, используя только алгебру наблюдаемых и общие свойства гильбертова пространства состояний.

 Запишем гамильтониан в виде

,

где, как и выше, , а . Нормированный (безразмерный) гамильтониан  представим в факторизованном виде:

.

Введем эрмитово сопряженные друг другу операторы

,

где учтен фундаментальный коммутатор  и равенство .

В результате получаем факторизованное представление гамильтониана ГО:

.

Задача свелась к нахождению спектра и нормированных собственных векторов (СВ)эрмитова оператора

. 

Итак,

.

Отсюда получаем:

.

Следовательно, спектр энергии ГО ограничен снизу:

.

Осциллятор в классической механике

 Гармоническим осциллятором (ГО) в классической механике называется система, описываемая гамильтонианом (см. выше п. 1)

. Методика расчёта линейных электрических цепей переменного тока Электротехника курсовая работа

Уравнение движения

имеет общее решение

, Криволинейный интеграл II рода (по координатам) Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

где и - произвольные постоянные. Оно описывает гармонические колебания частицы около положения равновесия . Энергия осциллятора – интеграл движения,

,

 

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств