Основные постулаты квантовой механики

Орбитальный момент

 Приведем пример. Пусть . Тогда получаем три гармонических полинома :

.

  Сферические функции  реализуют неприводимое -мерное представление группы вращений , образуя базис в пространстве функций, заданных на сфере единичного радиуса.

 Покажем теперь, что целочисленность  следует из более слабого требования, чем однозначность волновой функции. В общей теории момента фундаментальную роль играют соотношения (см. выше)

.

Отсюда следует

В рассматриваемом случае орбитального момента получаем

.

Покажем, что это соотношение не выполняется, если  - четное целое число. Для этого удобно использовать декартовы координаты, в которых имеем:

Заметим, что для произвольной функции  имеем

.  Далее сделаем комплексную замену переменных:

.

В результате приходим к соотношению

.

Оно должно выполняться тождественно, что невозможно при целом . Следовательно,  - целое число. Более подробное рассмотрение показывает, что для полуцелых () операторы момента  оказываются неэрмитовыми, т.е. не могут быть наблюдаемыми.

 

Условия одновременной измеримости наблюдаемых

 Рассмотрим условия, при которых две наблюдаемых  и могут быть одновременно измерены. Пусть в некотором состоянии они имеют определенные значения. Тогда, как мы уже знаем, вектор состояния должен быть собственным для операторов  и :

. Электротехника курсовая работа Метод узловых и контурных уравнений

Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

 

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств