Волновые свойства электронов
Итак, электромагнитное излучение обладает как волновыми, так и корпускулярными
свойствами (корпускулярно-волновой дуализм). Этот дуализм неразрывно связан с
существованием постоянной Планка 
- кванта действия. Квантование действия
можно получить, обобщив планковское правило квантования энергии осциллятора. Запишем
гамильтониан осциллятора – интеграл движения:
.
Отсюда
видно, что его фазовая траектория – эллипс с полуосями 
и 
. Площадь эллипса 
равна контурному интегралу по фазовой
траектории (в классической механике он называется переменной действия):
,
где учтен планковский постулат. Мы получили правило квантования произвольной одномерной системы, совершающей периодическое движение. Оно впервые было выведено самим Планком.
В 1913 г. Бор (N. Bohr) применил это правило к атому водорода,
рассмотрев частный случай движения электрона в кулоновском поле ядра по круговой
орбите. Выбрав в качестве координаты азимутальный угол 
, для соответствующего канонического импульса
- интеграла движения получаем условие
квантования:
,
или 
.
Для частицы массы
, движущейся со скоростью 
по окружности радиуса 
(в плоскости (
)), имеем 
, т.е. - 
компонента момента импульса, или углового момента, 
. Таким образом, - квант углового момента.
Учтем уравнение движения электрона с зарядом -
в кулоновском поле ядра с зарядом ,
,
и
квантование момента: 
. Отсюда находим квантованные значения энергии электрона
в атоме водорода:
.
Частицы, описываемые функциями 
(
), называются бозонами (фермионами) и подчиняются
статистике Бозе – Эйнштейна (Ферми – Дирака).
В квантовой
механике постулируется следующая связь спина и статистики: частицы с целым спином
(
) являются бозонами, частицы с полуцелым спином (
) – фермионами. Расчёт
трёхфазной цепи Электротехника курсовая работа
Замечание. В квантовой теории поля указанная связь спина и статистики представляет собой теорему, доказанную В. Паули (W. Pauli, 1940) на основе принципа причинности и лоренц-инвариантности.
Статистика составных тождественных
частиц (например, атомных ядер) определяется четностью числа входящих в их состав
фермионов. Например, дейтрон ( ядро атома дейтерия 
), состоящее из двух частиц со спином 
, протона и нейтрона, является бозоном.
Двойной интеграл Вычисление двойного
интеграла в декартовых координатах Примеры решения и офомления задач контрольной
работы по высшей математике
Гамильтониан системы 
тождественных попарно взаимодействующих частиц массы
во внешнем поле 
имеет вид:
|
||