Поле системы точечных зарядов. Принцип суперпозиции.
Пусть мы имеем систему зарядов
, тогда напряжённость поля, создаваемая
системой точечных зарядов, в любой точке равна сумме напряжённостей, создаваемых
каждым из зарядов. Я мог бы сразу написать 
,
если бы вы свободно читали формулы. Учитесь читать формулы повествовательно. Заряд
умножьте на вектор 
, и разделите на модуль этого вектора,
а что такое модуль вектора это длина. Эта вся штука даёт вектор, направленный
вдоль вектора .
То,
что поля складываются это совершенно не очевидно. Это следствие линейности уравнений
Максвелла. Уравнения линейны по 
. Это означает, что, если вы нашли два решения,
то они складываются. Бывают ли поля, для которых не выполняется принцип суперпозиции?
Бывают. Гравитационное поле не в ньютоновской теории, а в правильной, не удовлетворяет
принципу суперпозиции. Земля создаёт в некоторой точке определённую напряжённость.
Луна тоже. Поставили Землю и Луну, напряжённость в точке не равна сумме напряжённостей.
Уравнение поля не линейно, физически это означат, что гравитационное поле является
само себе источником.
В прошлый раз мы остановились на обсуждении
поля, создаваемом системой зарядов. И мы видели, что поля, создаваемые каждым
зарядом в отдельности в данной точке, складываются. При этом я подчеркнул, что
это не самая очевидная вещь, - это свойство электромагнитного взаимодействия.
Физически оно связано с тем, что поле само для себя не является источником, формально
это следствие того, что уравнения линейны. Есть примеры физических полей, которые
сами для себя являются источником. То есть, если в каком-то объёме это поле есть,
так оно создаёт само поле в окружающем пространстве, формально это проявляется
в том, что уравнения не линейны. Я там написал формулу для напряжённости 
,
напишем ещё формулу для потенциала.
, или в дифференциальной форме 
. Теперь такое утверждение: намагничивание
вещества эквивалентно наведению в нём тока с плотностью 
. Тогда это уравнение мы напишем в виде
. 
, размерность 
. Когда вы пишете какую-нибудь формулу,
то размерность всегда полезно проверять, особенно если формула эта собственной
выводки, то есть вы её не срисовали, не запомнили, а получили. 
Намагниченность характеризуется вектором 
, он так и называется вектор намагниченности, это
плотность магнитного момента или магнитный момент в единицу времени. Я говорил,
что намагниченность эквивалентна появлению тока 
, так называемого молекулярного тока,
и это уравнение эквивалентно такому: 
, то есть мы можем считать, что нет намагниченности, а есть
такие токи. Зададимся таким уравнением: 
, 
- это настоящие токи, связанные с конкретными носителями
зарядов, а 
это токи, связанные
с намагниченностью. Электрон в атоме это круговой ток, возьмём область внутри,
внутри образца все эти токи уничтожаются, но наличие таких круговых токов эквивалентно
одному общему току, который обтекает этот проводник по поверхности, отсюда и
такая формула.