Стационарные магнитные поля
Магнитные монополи
отсутствуют. Это специальная проблема физики. Физика вслед за природой, которую
она отражает, любит симметрию, и уравнения максвелла обладают симметрией, но ограниченно,
в частности, для напряжённости справа стоит сумма зарядов, для магнитной индукции
здесь стояла бы сумма магнитных монополей. Вот такое нарушение симметрии раздражает,
повторяю, природа любит симметрию. Были попытки лет двадцать назад обнаружить
монополи, так кажется, из соображений симметрии должны они быть, но не обнаружили.
Теории приходилось искать причины, почему их нет. Соображения симметрии настолько
довлеют, что её нарушения требуют какого-то объяснения. Ну, разные есть гипотезы,
в которых фигурируют эти монополи, но почему мы не обнаруживаем их здесь, тоже
там разные объяснения, вплоть до того, что на ранних стадиях возникновения Вселенной
они были и попросту оказались вытолкнутыми за пределы окружающего нас пространства.
В общем, есть теории, в которых они фигурируют, и в рамках тех теорий ищутся объяснения,
почему мы их не находим на Земле. Пока мы, ссылаясь на то, что они не обнаружены,
пишем здесь ноль и имеем дело только с замкнутыми силовыми линиями.
Теперь обратимся к четвёртому уравнению. Читаем его: возьмём
замкнутый контур, зададимся направлением обхода (обход и нормаль должны образовывать
правый винт), в каждой точке определяем 
, берём скалярное произведение 
, получаем число, для всех элементов находим эти
скалярные произведения, получаем циркуляцию по контуру, это некоторое число. Уравнение утверждает, что,
если эта циркуляция отлична от нуля, то отлична от нуля правая часть. А здесь
что? Плотность тока 
связана с движущимися зарядами, скалярное произведение 
- это заряд, который проскакивает через эту площадку за единицу времени. Если
циркуляция по контуру отлична от нуля, то это означает, что какие-то заряды пересекают
поверхность, натянутую на этот контур. Это смысл четвёртого уравнения.
 |  |
Тогда мы можем сделать такой вывод: силовые линия магнитного поля замкнута, возьмём в качестве контура какую-то линию магнитного поля, по этой линии
, потому что произведение не меняет знак. Это означает, что, если
я возьму поверхность S, натянутую на силовую линию магнитного поля, то, заведомо,
эту поверхность пересекают заряды таким образом:
Можно
сказать, что силовая линия магнитного поля всегда охватывает ток, иначе говоря,
это выглядит так: если мы имеем проводник, по которому течёт ток Á,
для любого контура, который охватывает проводник с током, 
; если имеется несколько проводников, опять я возьму контур,
поверхность, на него натянутую, её протыкают два проводника, тогда 
,
при чём с учётом знаков: ток Á1
- положительный, Á2 -отрицательный. Мы имеем тогда 
. Вот это сразу общие такие свойства
магнитного поля и тока. Значит, силовая линия всегда охватывает ток.
, S – площадь пластин. Пластины имеют большую площадь, зазор
маленький, в этом случае силовые линии поля однородны и внешние заряды на него
не влияют. 
, где 
. Мы знаем формулу для пластины с поверхностной плотностью
: 
, между пластинами поля складываются,
снаружи уничтожаются. Так как поле однородное, разность потенциалов равняется:
, где d – расстояние между пластинами.
Тогда мы получим, что 
. Действительно, обнаружили, что разность потенциалов между
пластинами – линейная функция заряда, это частное подтверждение общего правила.
А коэффициент пропорциональности связан с ёмкостью: 
.
Если объём конденсатора заполнен начинкой из диэлектрика, то будет более общая
формула: 