Электромагнитное и электростатическое поле

Общие свойства электростатического поля

Прежде всего, что означают эти уравнения? Первое уравнение утверждает, что, если мы возьмём некоторую замкнутую поверхность S, V - объём этой поверхности, разбиваем поверхность на элементы, определяем в пределах каждого элемента напряжённость поля и вычисляем такую вещь , суммируем, никто нам не запрещает это сделать, это математическая вещь, физика сидит в равенстве:

 (поток вектора напряжённости через замкнутую поверхность) =

Таким образом, поток вектора  через любую замкнутую поверхность равен заряду внутри этой поверхности.

 

 Например, стены, пол, потолок - это замкнутая поверхность. Можем сосчитать поток через эту замкнутую поверхность и получим число, и, если это число отлично от нуля, то это означает, что здесь находится заряд. Электромагнитное взаимодействие очень сильное, и в силу этого мы имеем нейтральное вещество. Ноль получим. Это не означает, что здесь нет электрических полей, но заряда нет.

 

  Берём замкнутый контур, вычисляем циркуляцию. Второе уравнение утверждает, что, какой бы контур мы не взяли, циркуляция равна нулю. Отсюда следует, что силовые линии электромагнитного поля не могут быть замкнутыми. Мы могли бы взять контур, совпадающий с этой линией, скалярное произведение не меняет знак, следовательно, интеграл не равен нулю. Силовые линии не могут быть замкнуты, но тогда что с ними?

Имеется некоторая область, из которой силовые линии выходят, тогда берём замкнутую поверхность S и по этой замкнутой поверхности . Это означает, что q>0.

Если наоборот, силовые линии входят в область, эту область окружаем поверхностью, тогда интеграл отрицательный. Нормаль направлена наружу, в первом случае произведение  положительно, а здесь отрицательно.

Можно сказать, что силовые линии электростатического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных или уходят в бесконечность, но не может быть так, чтобы линия замкнулась на себя. Для магнитного поля, мы увидим дальше, что силовые линии всегда замкнуты, в отличие от электростатических, которые никогда не замкнуты.

 

Волновое уравнение и его решение

Вот чисто математическая проблема:

уравнение вида , где  – функция координат и времени,  и  константы, называется волновым уравнением.

Не будем решать уравнение в частных производных, а я сейчас предъявлю одно важное частное решение, и будет доказано, что оно действительно является решением.

Утверждение. Функция вида  удовлетворяет волновому уравнению (частное решение). Дана функция комплексной переменной , где z = x + iy, и точка z0 = – 1 + 3i. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Частное решение, вообще-то, угадывается и проверяется методом тыка. Вот, мы сейчас подставим это решение в уравнение и проверим. Что уравнение утверждает? Что вторая производная по времени от этой функции совпадёт с пространственными производными.

Пишем: , .

Вот чем замечательна комплексная экспонента: можно было бы записать действительные синусы и косинусы, но дифференцировать экспоненты гораздо приятнее, чем синусы и косинусы.

Д

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств