|
Мы
имеем электрон, на электрон налетает фотон, обладающий определённой энергией и
импульсом. Происходит столкновение, нельзя фотон уподоблять бильярдному шару,
и электрон нельзя уподоблять шару, они как-то взаимодействуют и разлетаются. Мы
имели неподвижный электрон и фотон, конечная ситуация: электрон вылетает из этой
области взаимодействия и фотон, но поскольку электрон имеет какую-то энергию,
то энергия фотона должна быть меньше исходной: 
. Значит, рассеянный фотон должен иметь частоту меньше,
чем частота падающего света. Вот ситуация, которая в рамках волновой теории описывается,
в рамках корпускулярной, и результаты не совпадают. Есть ситуации, которые одинаково
описываются в обеих теориях, то есть, дают одинаковые результаты. Здесь результаты
разные. Посмотрим теперь количественно.
Энергия
до столкновения это энергия фотона 
и 
, , энергия покоя неподвижного электрона. Энергия после
столкновения: энергия фотона 
, энергия электрона 
. Импульс в проекции на ось x до: 
, после: 
, на ось y до: 0,
после: 
. Законы сохранения
энергии и импульса нам дают три уравнения:
Вот,
три этих уравнения описывают столкновение. Считаем известной начальную ситуацию,
то есть, заданы величины 
и всё, неизвестные величины:
, углы 
. У нас неизвестных пять штук,
уравнений три, это означает, что мы не можем исход этого столкновения однозначно
описать.1) Нас будет интересовать частота
в виде функции от угла рассеивания 
.
От угла 
мы можем избавиться, возведя последние два уравнения
в квадрат и сложив их: 
. Из наших уравнений, возведённых в квадрат
выразим
, учитывая, что 
.
Это мы нашли импульс рассеянного фотона, выраженный через импульс налетающего фотона и угол рассеивания фотона.
И здесь сразу можно усмотреть,
почему неправильная была предъявлена теория «Почему небо синее?», вам на экзамене
её приходилось отвечать, почему она, тем не менее, могла быть? По корпускулярной
теории частота рассеянного света должна быть меньше частоты падающего, а по волновой
они одинаковы. Видно, что, если 
, то, конечно, 
. Мораль такая: при не слишком больших импульсах
фотона, а на языке волновой теории при не слишком больших частотах, действительно,
классическая теория даёт правильные результаты, но при больших частотах должны
наблюдаться отклонения. Так как импульс линеен по частоте, имеем:
Действительно, были проделаны эксперименты,1) и эта формула подтвердилась. Эффект Комптона подтвердил корпускулярные свойства света.
Стоячие волны. Рефракция
Мы рассмотрели стоячие волны для Y-функции в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Но и в других случаях стационарное решение уравнения Шрёдингера представляет собой стоячую волну, хотя это не всегда столь очевидно.
Какой может быть, например, стоячая волна Y-функции электрона в поле протона, в атоме водорода? Ведь в этом случае, вроде бы, вообще нет каких-нибудь отражающих волну стенок. И в этой связи мы вспомним о явлении, которое, вообще говоря, заслуживает более детального разговора, - о рефракции.
Говоря о прямолинейности распространения света, например, мы подразумевали однородную среду. Но в неоднородной среде направление распространения волны не остается постоянным.
|
1
2 |
Пусть в неоднородной среде распространяется волна с плоским фронтом. И пусть скорость волны (фазовая) возрастает в направлении оси Z, параллельной фронту. Основываясь на принципе Гюйгенса-Френеля, рассмотрим каждую точку фронта волны как источник вторичных волн. Тогда “новый” фронт (плоскость, касательная к волновым поверхностям вторичных источников) не будет параллелен старому, будет происходить искривление луча, понимаемого как кривая, касательная к которой перпендикулярна фронту волны. Вот это явление “искривления” луча в неоднородной среде и называется рефракцией. Выполнение графических работ Прямые уровня Начертательная геометрия
Проявления рефракции весьма разнообразны, и подробный разговор о ней мог бы быть достаточно интересен. Но - нельзя объять необъятное и особенно за весьма ограниченное время, которое есть в нашем распоряжении. Однако, посмотрим, как это явление проявляется в атоме водорода.
В поле протона по мере увеличения радиуса потенциальная энергия электрона возрастает. При постоянной полной энергии E = const это означает уменьшение кинетической энергии, уменьшение импульса:
|
||
Z
