(1) Уравнение Шрёдингера
Волновая
функция описывает состояние, состояние любого физического объекта как-то эволюционирует
во времени, и должно быть уравнение, которое будет описывать изменение со временем
волновой функции, а ещё состояние объекта изменяется в зависимости от окружающей
среды, значит, должно быть уравнение, описывающее изменение состояния в заданной
обстановке. Кстати, в классической механике это что за уравнение? Второй закон
Ньютона. Уравнение Шрёдингера должно играть здесь ту роль, которую закон Ньютона
в классической механике. Понятно, что, если состояние задаётся такой функцией,
прилепить сюда Второй закон Ньютона невозможно – он оперирует координатами, ускорениями,
а у нас ничего такого нет. Вот уравнение Шрёдингера (нерелятивистское)
играет роль Второго закона Ньютона и выглядит так:
(1)
Функция 
– потенциальная энергия
частицы в заданном поле сил. Вот, во Втором законе Ньютона окружающая обстановка
вводится в уравнение посредством сил, а здесь потенциальная энергия. Могут быть
силы и не потенциальные, и тогда это уравнение будет писаться иначе, но мы к этому
позднее ещё вернёмся.
Откуда
оно взялось? Ну, это интересный вопрос, как Шрёдингер додумался до этого уравнения,
но он не имеет отношения к делу. В теории исходные уравнения постулируются, нет
никаких классических способов доказать справедливость уравнений, справедливость
или несправедливость определяется тем, работает ли математическая теория, построенная
на базе этих уравнений.1)
Это уравнение подтверждается тем, что теория, построенная на базе этого уравнения
работает и даёт правильные предсказания для всех ситуаций, где она применима.
Стоячие волны. Рефракция
Мы рассмотрели стоячие волны для Y-функции в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Но и в других случаях стационарное решение уравнения Шрёдингера представляет собой стоячую волну, хотя это не всегда столь очевидно.
Какой может быть, например, стоячая волна Y-функции электрона в поле протона, в атоме водорода? Ведь в этом случае, вроде бы, вообще нет каких-нибудь отражающих волну стенок. И в этой связи мы вспомним о явлении, которое, вообще говоря, заслуживает более детального разговора, - о рефракции.
Говоря о прямолинейности распространения света, например, мы подразумевали однородную среду. Но в неоднородной среде направление распространения волны не остается постоянным.
|
1
2 |
Пусть в неоднородной среде распространяется волна с плоским фронтом. И пусть скорость волны (фазовая) возрастает в направлении оси Z, параллельной фронту. Основываясь на принципе Гюйгенса-Френеля, рассмотрим каждую точку фронта волны как источник вторичных волн. Тогда “новый” фронт (плоскость, касательная к волновым поверхностям вторичных источников) не будет параллелен старому, будет происходить искривление луча, понимаемого как кривая, касательная к которой перпендикулярна фронту волны. Вот это явление “искривления” луча в неоднородной среде и называется рефракцией. Выполнение графических работ Прямые уровня Начертательная геометрия
Проявления рефракции весьма разнообразны, и подробный разговор о ней мог бы быть достаточно интересен. Но - нельзя объять необъятное и особенно за весьма ограниченное время, которое есть в нашем распоряжении. Однако, посмотрим, как это явление проявляется в атоме водорода.
В поле протона по мере увеличения радиуса потенциальная энергия электрона возрастает. При постоянной полной энергии E = const это означает уменьшение кинетической энергии, уменьшение импульса:
|
||
Z
