Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач типового расчета

Динамика манипуляторов промышленных роботов

Задача 27. Найти общий интеграл дифференциального уравнения 

Решение. Это однородное дифференциальное уравнение. Его вид  позволяет сделать замену  и свести к уравнению с разделяющимися переменными. Итак, заменяя функцию у на t , получаем

,

Уравнение примет вид

Разделяем переменные и интегрируем:

Выполнив обратную замену, находим общий интеграл исходного уравнения – решение, записанное в неявном виде

Задача 28. Среди перечисленных дифференциальных уравнений найти уравнения в полных дифференциалах: 

1)

2)

3)

Решение. Дифференциальное уравнение

является уравнением в полных дифференциалах, если выполняется условие

Проверим его для каждого уравнения.

1.

 

 Условие не выполняется.

2.

 

Условие выполняется, тогда

- уравнение в полных дифференциалах.

3.

Условие не выполняется.

Машиностроительное черчение выполнение четежей