Электронный учебник по физике Электростатика

Поле внутри однородного изотропного диэлектрика

Если однородный и изотропный диэлектрик полностью заполняет объем, ограниченный эквипотенциальными поверхностями поля сторонних зарядов, то напряженность поля внутри диэлектрика в раз меньше, чем напряженность поля сторонних зарядов.

Продемонстрируем справедливость приведенного утверждения на примере плоского конденсатора. Предположим, что пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено однородным и изотропным диэлектриком. Тогда на поверхности диэлектрика, прилегающей к пластине с положительным зарядом, появится индуцированный связанный отрицательный заряд, а на противоположной поверхности диэлектрика – индуцированный связанный положительный заряд. Этот связанный заряд ' является источником электрического поля с напряженностью

(5.41)

причем, согласно (5.19), ' = Pn, где Pn – нормальная составляющая вектора поляризованности.

В результате, в силу принципа суперпозиции поле внутри диэлектрика окажется векторной суммой полей, создаваемых сторонним зарядом, находящимся на обкладках конденсатора, и поверхностным связанным зарядом:

E=E0+E',

причем векторы E0 и E' коллинеарны и направлены навстречу друг другу. Поэтому модуль вектора напряженности будет равен

(5.42)

Так как диэлектрик предполагается однородным и изотропным, то поляризованность диэлектрика пропорциональна напряженности поля:

P=  0E .

Поскольку диэлектрик полностью заполняет объем, ограниченный эквипотенциальными поверхностями поля сторонних зарядов, то вектор E на границе между проводящей обкладкой конденсатора и прилегающим к ней диэлектриком перпендикулярен границе, т.е.

E=En .

Тогда, с учетом того, что ' = Pn получается

(5.43)

откуда для напряженности поля внутри конденсатора имеем

(5.44)

где  - диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Потенциал

Поскольку электростатическое поле является центральным, то оно консервативно. Работа по перемещению пробного заряда q' из точки 1 в точку 2 не зависит от пути и выражается, как

(1.8)

Для центральной силы , потому что сила направлена вдоль радиуса, и проекция dl на направление силы дает приращение модуля радиус-вектора.

Тогда

(1.9)

Для кулоновской силы, действующей на пробный заряд q' со стороны точечного заряда q, имеем

(1.10)

Работа сил консервативного поля может быть представлена как убыль потенциальной энергии Wp при переходе от точки 1 к точке 2:

A12=Wp1-Wp2

(1.11)

Тогда потенциальная энергия заряда q' в поле заряда q есть

(1.12)

Выбирая константу так, чтобы Wp = 0 при , имеем

(1.13)

Величина называется потенциалом. Потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладал бы в данной точке поля положительный единичный заряд. Работа по переносу заряда q из точки 1 в точку 2 может быть записана как

(1.14)

Тогда, так как потенциал на бесконечности положен равным нулю то можно сказать, что потенциал равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность.

Единицей потенциала является Вольт. 1В - это потенциал в такой точке, для перемещения в которую из бесконечности заряда в 1Кл нужно затратить работу в 1Дж.

В силу принципа суперпозиции потенциал поля, создаваемого системой зарядов равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:

(1.15)

 

Если заряд распределен непрерывно с объемной плотностью (r), то, переходя в (1.15) от суммирования к интегрированию по бесконечно малым зарядам dV, получим

(1.16)

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств