Примеры решения физических задач

Пример 2. Определить напряжение U, под которым работает рентгеновская трубка, если коротковолновая граница λ_min в спектре тормозного рентгеновского излучения оказалась равной 15,5 пм.

Решение. Тормозное рентгеновское излучение возникает за счет энергии, теряемой электроном при торможении. В рентгенов­ской трубке электрон приобретает кинетическую энергию Т, кото­рая связана с ускоряющей разностью потенциалов U соотношением

T=|e|U,   (1)

где е — заряд электрона.

В соответствии с законом сохранения энергии энергия фотона не может превысить кинетической энергии электрона (ħ w<=Т). Максимальная энергия фотона в этом случае определяется равенст­вом

ħw=T=|e|U. (2) 

Так как максимальная угловая частота w_max связана с минимальной длиной волны λ_min соотношением

λ_min = 2πc/w_max

то из выражений (1) и (2) находим

 

 

Произведем вычисления:

ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Примеры решения задач

Пример 2. Длина волны λ_m , на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, равна 0,58 мкм. Опре­делить максимальную спектральную плотность энергетической светимости (M_λ,T)_max , рассчитанную на интервал длин волн ∆λ=1нм, вблизи λ_m.

Решение. Максимальная спектральная плотность энергети­ческой светимости пропорциональна пятой степени температуры Кельвина и выражается формулой Ее называют самой знаменитой парижанкой нашего времени, хотя жители французской столицы далеко не сразу признали это творение Постава Александра Эйфеля ко Всемирной выставке 1889 года, приуроченной к 100-летию Великой революции. Прожекторы-маяки, укрепленные на ее вершине служат ориентиром для авиалайнеров и морских судов.

(M_λ,T)_max = СТ⁵. (1)

Температуру Т выразим из закона смещения Вина λ_m =b/Т, откуда Т=b/λ_т

Подставив полученное выражение температуры в формулу (1), найдем

(M_λ,T)_max=C(b/λ_m)⁵,

В табл. 24 значение С дано в единицах СИ, в которых единичный интервал длин волн ∆λ=1 м. По условию же задачи требуется вы­числить спектральную плотность энергетической светимости, рас­считанную на интервал длин волн 1 нм, поэтому выпишем значение С в единицах СИ и пересчитаем его на заданный интервал длин волн:

С=1,30*10^-5 Вт/(м³К⁵)=1,30*10^-5 Вт/(м²*м*K⁵) =

=1,30*10-14 Вт/(м²*нм*К⁵).

Вычисление по формуле (2) дает

(r_λ,T)_max=40,6 кВт/(м*нм).

лны λ=600 нм.