ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Основные формулы• Закон Стефана — Больцмана
Мe=sT4
где Me — энергетическая светимость черного тела; Т — термодинамическая температура; s — постоянная Стефана — Больцмана
[s = 5,67*10-8 Вт/(м2*К4)].
• Энергетическая светимость серого тела
Мe=εsT4
где ε — коэффициент теплового излучения (степень черноты) серого тела.
• Закон смещения Вина
λm=b/T,
где λm — длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; b—постоянная закона смещения Вина (b=2,90×10-3 м*К).
• Формула Планка
где Mλ,T , Mw,T— спектральные плотности энергетической светимости черного
тела; λ — длина волны; w — круговая частота;
с— скорость света в вакууме; k — постоянная Больцмана; Т — термодинамическая
температура; h—постоянная
Планка; ħ=h/(2π) - постоянная Планка, деленная на 2π*.
• Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости от температуры
(Mλ,T)max=CT5,
где С—постоянная [С= 1,30*10-5 Вт/м3*K5)].
*Первоначально постоянной
Планка называлась величина h=6,63*10-34Дж*с. Позднее
постоянной Планка стали называть также величину ħ=h/(2π)=1,05*10-34
Дж*с. При дальнейшем изложении в данном пособии все больше будет отдаваться предпочтение
величине ħ.
ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Примеры решения задачПример 2. Длина волны λm , на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, равна 0,58 мкм. Определить максимальную спектральную плотность энергетической светимости (Mλ,T)max , рассчитанную на интервал длин волн ∆λ=1нм, вблизи λm.
Решение. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости пропорциональна пятой степени температуры Кельвина и выражается формулой Ее называют самой знаменитой парижанкой нашего времени, хотя жители французской столицы далеко не сразу признали это творение Постава Александра Эйфеля ко Всемирной выставке 1889 года, приуроченной к 100-летию Великой революции. Прожекторы-маяки, укрепленные на ее вершине служат ориентиром для авиалайнеров и морских судов.
(Mλ,T)max = СТ5. (1)
Температуру Т выразим из закона смещения Вина λm =b/Т, откуда Т=b/λт
Подставив полученное выражение температуры в формулу (1), найдем
(Mλ,T)max=C(b/λm)5,
В табл. 24 значение С дано в единицах СИ, в которых единичный интервал длин волн ∆λ=1 м. По условию же задачи требуется вычислить спектральную плотность энергетической светимости, рассчитанную на интервал длин волн 1 нм, поэтому выпишем значение С в единицах СИ и пересчитаем его на заданный интервал длин волн:
С=1,30*10-5 Вт/(м3К5)=1,30*10-5 Вт/(м2*м*K5) =
=1,30*10-14 Вт/(м2*нм*К5).
Вычисление по формуле (2) дает
(rλ,T)max=40,6 кВт/(м*нм).
лны λ=600 нм.
|
||