Примеры решения физических задач

РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ.

Основные формулы

• Коротковолновая граница λ_min сплошного рентгеновского спектра

где e — заряд электрона; U — разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке; ħ — постоянная Планка.

• Закон Мозли:

а) в общем случае

w = CR(Z-s)²

где w — частота линий рентгеновского спектра; Z — атомный но­мер элемента, излучающего этот спектр; R — постоянная Ридберга (R= 2,07*10¹⁶ c^-1); s—постоянная экранирования; С — постоянная;

б) для K_α -линий (s=1, С=3/4)

w_kα = ¾ R(Z-1)² или 1/λ_kα = ¾ R`(Z-1)² ,

где R'—штрихованная постоянная Ридберга (R'=1,10×10⁷ м^-1);

1/λ= w/(2πс) — волновое число *.

• Энергия фотона K_α -линии рентгеновского излучения

ε_kα= ¾ E_i(Z-1)² ,

где E_i — энергия ионизации атома водорода.

ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Примеры решения задач

Пример 2. Длина волны λ_m , на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, равна 0,58 мкм. Опре­делить максимальную спектральную плотность энергетической светимости (M_λ,T)_max , рассчитанную на интервал длин волн ∆λ=1нм, вблизи λ_m.

Решение. Максимальная спектральная плотность энергети­ческой светимости пропорциональна пятой степени температуры Кельвина и выражается формулой Ее называют самой знаменитой парижанкой нашего времени, хотя жители французской столицы далеко не сразу признали это творение Постава Александра Эйфеля ко Всемирной выставке 1889 года, приуроченной к 100-летию Великой революции. Прожекторы-маяки, укрепленные на ее вершине служат ориентиром для авиалайнеров и морских судов.

(M_λ,T)_max = СТ⁵. (1)

Температуру Т выразим из закона смещения Вина λ_m =b/Т, откуда Т=b/λ_т

Подставив полученное выражение температуры в формулу (1), найдем

(M_λ,T)_max=C(b/λ_m)⁵,

В табл. 24 значение С дано в единицах СИ, в которых единичный интервал длин волн ∆λ=1 м. По условию же задачи требуется вы­числить спектральную плотность энергетической светимости, рас­считанную на интервал длин волн 1 нм, поэтому выпишем значение С в единицах СИ и пересчитаем его на заданный интервал длин волн:

С=1,30*10^-5 Вт/(м³К⁵)=1,30*10^-5 Вт/(м²*м*K⁵) =

=1,30*10-14 Вт/(м²*нм*К⁵).

Вычисление по формуле (2) дает

(r_λ,T)_max=40,6 кВт/(м*нм).

лны λ=600 нм.