Пример 1. Виток, по которому течет ток I=20 А, свободно установится в однородном магнитном поле В=16 мТл. Диаметр d витка равен 10 см. Какую работу нужно совершать, чтобы медленно повернуть виток на угол a=p/2 относительно оси, совпадающей с диаметром?
Решение. При медленном повороте контура в магнитном поле индукционными токами можно пренебречь и считать ток в контуре
неизменным. Работа сил поля в этом случае определяется выражением
где Ф1 и Ф2 — магнитные потоки, пронизывающие контур в начальном и конечном положениях.
Работа внешних сил будет равна модулю работе сил поля и противоположна ей по знаку, т. е.
(1)
Так
как в начальном положении контур установился свободно (положение устойчивого
равновесия), то момент внешних сил, действу
ющий на контур, равен нулю. В этом положении вектор магнитного момента
pm контура сонаправлен с вектором
В (рис. 25.1, а) и магнитный поток Ф1 максимален (a=0, cos a=1), т. е. Ф1=ВS (где S — площадь контура). В конечном положении
(рис. 25.1, б) вектор pm
перпендикулярен вектору B (a=p/2,
cos a=0) и магнитный поток Ф2=0. Перепишем выражение (1)
с учетом сделанных замечаний:
Так как площадь контура S=pd2/4. то работа
Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу работы (Дж):
Произведем вычисления:
Пример По двум длинным прямолинейным проводам, находящимся на расстоянии r=5 см друг от друга в воздухе, текут токи I=10 А каждый. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого токами в точке, лежащей посередине между проводами, для случаев: 1) провода параллельны, токи текут в одном направлении (рис. 21.3, а); 2) провода параллельны, токи текут в противоположных направлениях (рис. 21.3, б); 3) провода перпендикулярны, направление токов указано на рис. 21.3, в.
Решение: Результирующая индукция
магнитного поля равна векторной сумме: B=B1+B2, где B1 — индукция поля, создаваемого
током 11; В2 — индукция поля создаваемого
током I2.
Огромный павильон, равный по площади четырем соборам святого Петра в Риме, был собран за рекордно короткий для того времени срок - 6 месяцев, и состоял из унифицированных элементов: 3300 чугунных колонн, соответствующее количество однотипных металлических балок и деревянных рам, 300 тыс. листов стекла для стен и крыши.
Если B1 и В2 направлены по одной прямой, то векторная сумма может быть заменена алгебраической суммой:
В=В1+В2. (1)
При этом слагаемые В1 и В2 должны быть взяты с соответствующими знаками. В данной задаче во всех трех случаях модули индукций В1 и В2 одинаковы, так как точки выбраны на равных расстояниях от проводов, по которым текут равные токи. Вычислим эти индукции по формуле
B=m0I/(2pr). (2)
Подставив значения величин в формулу (2), найдем модули В1 и В2:
В1=В2=80 мкТл.
1-й случай. Векторы B1 и В2 направлены по одной прямой (рис. 21.3, а); следовательно, результирующая индукция В определяется по формуле (1). Приняв направление вверх положительным, вниз — отрицательным, запишем: В1=—80 мкТл, В2=80 мкТл.
Подставив в формулу (1) эти значения В1 и B2, получим
В=В1+В2=0.
2-й случай. Векторы В1 и В2 направлены по одной прямой в одну сторону (рис. 21.3, б). Поэтому можем записать
В1=В2=—80 мкТл.
Подставив в формулу (1) значения B1 и В2 получим
В=В1+В2=—160 мкТл.
3-й случай. Векторы индукций магнитных полей, создаваемых токами в точке, лежащей посередине между проводами, взаимно перпендикулярны (рис. 21.3, в). Результирующая индукция по модулю и направлению является диагональю квадрата, построенного на векторах В1 и В2. По теореме Пифагора найдем
(3)
Подставив в формулу (3) значения В1 и В2 и вычислив, получим Рис. 21.4 B =113 мкТл.
|
||