Пример 3. Определить
магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного прямого
провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии
r0=20 см от середины его (рис. 21.4). Сила тока I, текущего
по проводу, равна 30 А, длина l отрезка равна 60 см.
Решение. Для определения магнитной индукции поля, создаваемого отрезком провода, воспользуемся законом Био — Савара—
— Лапласа:
(1)
Прежде чем интегрировать выражение (1), преобразуем его так, чтобы можно было интегрировать по углу a. Выразим длину элемента dl проводника через da. Согласно рис. 21.4, запишем
Подставим это выражение dl в формулу (1): Рис. 21.4
Но r — величина переменная, зависящая от a и равная
Подставив r в предыдущую формулу,
найдем
(2)
Чтобы определить магнитную индукцию поля, создаваемого отрезком проводника, проинтегрируем выражение (2) в пределах от a1 до a2:
Заметим, что при симметричном расположении точки A относительно отрезка провода cos a2= – cos a1. С учетом этого формула (3) примет вид
Из рис. 21.4 следует 
Подставив выражение cos a1 в формулу (4), получим
Подставим числовые значения в формулу (5) и произведем вычисления:
• Закон Ампера. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле,
где I — сила тока; l — вектор, равный по модулю длине l проводника и совпадающий по направлению с током; В — магнитная индукция поля.
Модуль вектора F определяется выражением Задолго до начала выставки был объявлен архитектурный конкурс на проект павильона. На конкурс поступило 245 работ, но ни одна не была принята к осуществлению. Вместе с тем жюри одобрило идею, предложенную садовником Джозефом Пакстоном, в то время известного оригинальными конструкциями оранжерей. Этот опыт конструирования из стекла и металла и был использован им при возведении Хрустального дворца
где α — угол между векторами 1 и В.
• Магнитный момент контура с током
где S — вектор, равный по модулю площади S, охватываемой контуром, и совпадающий по направлению с нормалью к его плоскости.
• Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,
Модуль механического момента
где α — угол между векторами рm и
В.
• Потенциальная (механическая) энергия контура с током в магнитном поле
• Сила, действующая на контур с током в магнитном поле (изменяющемся вдоль оси x),
где
—изменение магнитной индукции
вдоль оси Ох, рассчитанное на единицу длины; α — угол между векторами
рm и
|
||