ЗАКОН КУЛОНА. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ТЕЛ Примеры решения задач
Примеры решения задач
Пример 1. Три одинаковых положительных заряда Q1=Q2=Q3=1 нКл расположены по вершинам равностороннего треугольника (рис. 13.1). Какой отрицательный заряд Q4 нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах?
Решение. Все три заряда, расположенных по вершинам треугольника, находятся в одинаковых условиях. Поэтому для решения задачи достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы один из трех зарядов, например Q1,
находился в равновесии.
В соответствии с принципом суперпозиции на заряд действует каждый заряд независимо от остальных. Поэтому заряд Q1 будетнаходиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю:
F1+F3+F4=F+F4=0, (1)
где F2, F3, F4 — силы, с которыми соответственно действуют на заряд Q1 заряды Q2, Q3 и Q4; F — равнодействующая сил F2 и F3.
Так как силы F и F4 направлены по одной прямой, то векторное равенство (1) можно заменить скалярной суммой:
F—F4=0, или F4=F.
Выразив в последнем равенстве F через F2 и F3 и учитывая, что F3=F2, получим
.
Применяя закон Кулона и имея в виду, что Q2=Q3=Q1, найдем
, (2)
откуда
.
Из геометрических построений в равностороннем треугольнике следует, что
.
С учетом этого формула (2) примет вид
.
Подставив сюда значение Q1, получим
Q4=0,58 нКл.
Отметим, что равновесие системы зарядов будет неустойчивым.
ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ПPOBOДHИКA. ЭHEPГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Пример 2. Плоский воздушный конденсатор с площадью S пластины, равной 500 см2, подключен к источнику тока, ЭДС которого равна 300 В. Определить работу А внешних сил по раздвижению пластин от расстояния d1 = 1 см до d2=3 см в двух случаях: 1) пластины перед раздвижением отключаются от источника тока; 2) пластины в процессе раздвижения остаются подключенными к нему.
Р е ш е н и е. l-й случай. Систему двух заряженных и отключенных от источника тока пластин можно рассматривать как изолированную систему, по отношению к которой справедлив закон сохранения энергии. В этом случае работа внешних сил равна изменению энергии системы:
A=ΔW=W2-W1, (1)
Выдающийся немецкий конструктор дирижаблей жесткой конструкции "цеппелин". Родился в Констанце. Обучался в Политехнике в Штудгарде, затем в военной школе в Тюбинге. С1858г.- офицер кавалерии. После военной службы генерал Цеппелин с 1891 г. занимается строительством воздушных кораблей. 2 июля 1900 г. стартовал первый дирижабль Цеппелина LZ-1. С1905 г. Всего при жизни графа Цеппелина было построено 130 дирижаблей LZ.
где W2 - энергия поля конденсатора в конечном состоянии (пластины находятся на расстоянии d2); W1 - энергия поля в начальном состоянии (пластины находятся на расстоянии d1).
Энергию в данном случае удобно выразить через заряд Q на пластинах, так как заряд пластин, отключенных от источника при их раздвижении, не изменяется. Подставив в равенство (1) выражения W2=Q2/ (2С2) и W1 =Q2/(2С1), получим
ИЛИ 
Выразив в этой формуле заряд через ЭДС ε источника тока и начальную электроемкость С1 (Q=C1ε), найдем
(2)
Подставляя в формулу (2) выражения электроемкостей (C1=ε0S/d1 и C2= =ε0S/d2) плоского конденсатора, получим
ε2
|
||