Выразим энергию в элементарном сферическом
слое диэлектрика объемом dV: dW= ωdV, где ω - объемная
плотность энергии (рис. 18.1).
ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ПPOBOДHИКA. ЭHEPГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Пример 4. Металлический шар радиусом R=3 cм несет заряд Q=20 нКл. Шар окружен слоем парафина толщиной d=2см. Определить энергию W электрического поля, заключенного в слое диэлектрика.
Р е ш е н и е. Так как поле, созданное заряженным шаром, является неоднородным, то энергия поля в слое диэлектрика распределена неравномерно. Однако объемная плотность энергии будет одинакова во всех точках, отстоящих на равных расстояниях от центра сферы так как поле заряженного шара обладает сферической симметрией.
Выразим энергию в элементарном сферическом
слое диэлектрика объемом dV: dW= ωdV, где ω - объемная
плотность энергии (рис. 18.1).
Полная энергия выразится интегралом
, (1)
где r- радиус элементарного
сферического слоя; dr- его толщина. Объемная плотность энергии определяется
по формуле ω =εε0Е2/2, где
Е- напряженность поля. В нашем случае 
и, следовательно,
Подставив это выражение плотности в формулу (1) и вынеся за знак интеграла постоянные величины, получим
произведя вычисления по этой формуле, найдем
W=12 мкДж.
ПОТЕНЦИАЛ. ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ
Пример 6. Электрон со скоростью v=1,83×106 м/с влетел в однородное электрическое поле в направлении, противоположном вектору напряженности поля. Какую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы обладать энергией Ei=13,6 эВ*? (Обладая такой энергией, электрон при столкновении с атомом водорода может ионизировать его. Энергия 13,6 эВ называется энергией ионизации водорода.)
Решение. Электрон должен пройти такую разность
потенциалов U, чтобы приобретенная при этом энергия W в сумме с кинетической энергией T, которой обладал электрон перед вхождением
в поле, составила энергию, равную энергии ионизации Ei, т. е. W+T=Ei. Выразив в этой формуле W=eU и Т =(mv2/2), получим eU+(mv2/2)=Ei. Отсюда
.
Освоение новых пространств дало дизайну новый порядок проектных объектов: летательные аппараты, подводные корабли. Особую роль здесь начинают играть вопросы технологии производства и эксплуатации, эргономики.
* Электрон-вольт (эВ) — энергия, которую приобретает частица, имеющая заряд, равный заряду электрона, прошедшая разность потенциалов 1 В. Эта внесистемная единица энергии в настоящее время допущена к применению в физике.
Произведем вычисления в единицах СИ:
U=4,15 В.
|
||