СТРОЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР
Примеры решения задач
Пример 1. Водород обогащен дейтерием. Определить массовые доли w1 протия и w2 дейтерия, если относительная атомная масса аr такого водорода оказалась равной 1,122.
Решение. Массовые доли w1 протия и w2 дейтерия можно выразить соотношениями
w1=m1(m1+m2); w2 = m2/( m1+ m2), где m1и m2—массы соответственно протия и дейтерия в смеси.
Выразим из этих равенств массы m1и m2
m1 = w1(m1+m2); m2=w2( m1+ m2)
|
и подставим их в знаменатель формулы, определяющей
молярную массу М смеси (см. § 8):
где M1 и M2 — молярные массы компонентов смеси. После такой подстановки и простых преобразований получим
Так как молярные массы протия и дейтерия пропорциональны их относительным атомным массам, то равенство (1) можно переписать в виде
(2)
где Ar1и Ar2— относительные атомные массы соответственно протия и дейтерия.
Заметим далее, что сумма массовых долей всех компонентов должна быть равна единице, т. е.
w1 + w2=1. (3)
Решив совместно равенства (2) и (3), найдем
В табл. 21 найдем: Ar1= 1,00783, Ar2=2,01410.
Подставив числовые значения величин в (4) и (5), получим
w1=0,796 и w2 = 0,204.
Примеры решения задач
Пример 2. Решить задачу предыдущего примера, считая, что кинетические энергии и направления движения ядер неизвестны.
Решение. Применим закон сохранения релятивистской полной энергии
EBe + EH = EHe + ELi (1)
Релятивистская полная энергия ядра равна сумме энергии покоя и кинетической энергии:
Е=тс2+Т. (2) Изобретение фотографии дало возможность получать точные изображения объектов. Фотография возникла на стыке оптики и химии. Арабские астрономы еще в IX в. н.э. получали оптическое изображение солнца на экране.
В формуле (2) для упрощения записи масса покоя обозначена не через т0, а через т.
Так как ядро-мишень 9Be неподвижно, то на основании формулы (2) уравнение (1) примет вид
mBec2 + mHc2 + TH = mHec2 + THe + mLic2 + TLi (3)
Определим энергию реакции:
Q =THe + TLi – TH = c2[(mBe + mH) – (mHe + mLi)]. (4)
При числовом подсчете массы ядер заменим массами нейтральных атомов. Легко убедиться, что такая замена не повлияет на результат вычисления. В самом, деле, так как масса m ядра равна разности между массой ma нейтрального атома и массой Zme электронов, образующих электронную оболочку, то
Q=c2 [(mBe + 4me + mH - me)—(mHe – 2me + mLi - 3me)]. (5)
Упростив уравнение (5), найдем
Q = c2[(mBe + mH) – (mHe + mLi)]. (6)
Подставив числовые значения коэффициента пропорциональности с2 (МэВ/a. е. м.) и масс нейтральных атомов (а. е. м.), получим
Q=2,13 МэВ, что совпадает с результатом, полученным в примере 1.
|
||