Геометрическая оптика, фотометрия, интерференция, дифракция, поляризация
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Примеры решения задач
Пример 1. На стеклянную призму с преломляющим углом θ=50° падает под углом ε=30° луч света. Определить угол отклонения σ луча призмой, если показатель преломления п стекла равен 1,56.
Решение. Данную задачу целесообразно решать не в общем виде, как принято, а пооперационно, производя все промежуточные вычисления. В этом случае мы несколько проигрываем в точности расчетов, но выигрываем в наглядности и простоте вычислений. Из рис. 28.2 видно, что угол отклонения
σ=γ+γ’, (1)
углы γ и γ’ просто выражаются через углы ε1,ε2’,ε1’,ε2, которые последовательно и будем вычислять:
1) из закона преломления n=sin ε1/sin ε2’ имеем
°;
2) из рис. 28.2, следует, что угол падения ε2 на вторую грань призмы равен
°.
Угол ε2 меньше предельного ε2пред=arcsin(1/n)= 39,9°, потому на второй грани луч преломится и выйдет из призмы;
|
|
3) так как sin ε2/sin ε1=l/n, то ε1’=arcsin(пsin ε2)=54,1°.
Теперь найдем углы γ и γ’:
γ= ε1— ε2’=11,3° и
γ’=ε1’—ε2=22,8°.
По формуле (1) находим σ=γ+γ’=34,1°.
|
|
Примеры решения задач
Пример Каким минимальным импульсом pmin (в единицах МэВ/с) должен обладать электрон, чтобы эффект Вавилова — Черенкова можно было наблюдать в воде?
Решение. Эффект Вавилова — Черенкова состоит в излучении света, возникающем при движении в веществе заряженных частиц со скоростью v, превышающей скорость распространения световых волн (фазовую скорость) в этой среде. Так как фазовая скорость света vф=c/n (с — скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме; п — показатель преломления среды), то условием возникновения эффекта Вавилова — Черенкова является Революционным изобретением, кардинально повлиявшим на развитие производства, стал конвейер
v>vф, или v>c/n.
Обычно это условие записывают иначе, учитывая, что β=v/c:
βn>1. (1)
Поскольку черенковское излучение наблюдается для релятивистских частиц, то запишем сначала выражение для релятивистского импульса:
P=mv=m0v/(1-β2 )0.5, или p=m0cβ/(1-β2)0.5
где учтено, что v=βc.
Минимальному импульсу соответствует минимальное значение βmin которое находим из условия (1):
βmin=1/n.
Тогда минимальное значение импульса
Pmin=m0c/(n2-1)0.5 (2)
Вычисления выполним во внесистемных единицах — МэВ/с (с — скорость распространения электромагнитного излучения). Для этого поступим следующим образом. Известно, что m0c2=0,511МэВ, отсюда запишем m0c =0,511 МэВ/с.
Подставив в (2) n=l,33 и найденное значение m0c, произведем вычисления:
pmin=0,583 МэВ/с.
|
||