Геометрическая оптика, фотометрия, интерференция, дифракция, поляризация
ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ
Примеры решения задачПример 2. Каким минимальным импульсом pmin (в единицах МэВ/с) должен обладать электрон, чтобы эффект Вавилова — Черенкова можно было наблюдать в воде?
Решение. Эффект Вавилова — Черенкова состоит в излучении света, возникающем при движении в веществе заряженных частиц со скоростью v, превышающей скорость распространения световых волн (фазовую скорость) в этой среде. Так как фазовая скорость света vф=c/n (с — скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме; п — показатель преломления среды), то условием возникновения эффекта Вавилова — Черенкова является
v>vф, или v>c/n.
Обычно это условие записывают иначе, учитывая, что β=v/c:
βn>1. (1)
Поскольку черенковское излучение наблюдается для релятивистских частиц, то запишем сначала выражение для релятивистского импульса:
P=mv=m0v/(1-β2 )0.5, или p=m0cβ/(1-β2)0.5
где учтено, что v=βc.
Минимальному импульсу соответствует минимальное значение βmin которое находим из условия (1):
βmin=1/n.
Тогда минимальное значение импульса
Pmin=m0c/(n2-1)0.5 (2)
Вычисления выполним во внесистемных единицах — МэВ/с (с — скорость распространения электромагнитного излучения). Для этого поступим следующим образом. Известно, что m0c2=0,511МэВ, отсюда запишем m0c =0,511 МэВ/с.
Подставив в (2) n=l,33 и найденное значение m0c, произведем вычисления:
pmin=0,583 МэВ/с.
Примеры решения задач
Пример Оптическая система представляет собой тонкую плосковыпуклую стеклянную линзу, выпуклая поверхность которой посеребрена. Определить главное фокусное расстояние f такой системы, если радиус кривизны R сферической поверхности линзы равен 60 см.
Решение. Пусть на линзу падает параксиальный луч KL, параллельный главной оптической оси MN линзы (рис. 28.3). Так как луч KL перпендикулярен плоской поверхности линзы, то он проходит ее без преломления. Величайшим техническим достижением к XIX в, стало изобретение электродвигателя.
На сферическую посеребренную поверхность луч падает в точке L под углом ε1 и отражается от нее под углом ε1’=ε1. Отраженный луч падает на границу плоской поверхности линзы под углом 2ε1 и по выходе из линзы пересекает главную оптическую ось в точке F, образуя с осью угол ε2. Длина полученного при этом отрезка FP и равна искомому фокусному расстоянию рассматриваемой оптической системы.
Если учесть, что в силу параксиальности луча KL углы ε1 и ε2 малы, а их синусы и тангенсы практически равны самим углам, выраженным в радианах, то из рис. 28.3 следует
.
Входящее в формулу (1) отношение ε1/ε2 углов найдем, пользуясь законом преломления света, который в нашем случае записываете;
в виде 2ε1/ε2==l/n, откуда
ε1/ε2=l/(2n).
Национальный театр в ЛондонеПодставив это отношение углов в формулу (1), найдем
f=R/(2n).
Такой же результат можно получить и из формальных соображений. Так как луч K.L последовательно проходит линзу, отражается от вогнутого зеркала и еще раз проходит линзу, то данную оптическую систему можно рассматривать как центрированную систему, состоящую из сложенных вплотную двух плосковыпуклых линз и сферического зеркала. Фокусное расстояние оптической системы может быть найдено по формуле
f=1/Ф,
где Ф — оптическая сила системы.
Как известно, оптическая сила системы равна алгебраической сумме оптических сил отдельных компонентов системы. В нашем случае
Ф=
,т.
е.
f=1/Ф=R/(2n),
что совпадает с результатом, выраженным формулой (2).
|
||