Геометрическая оптика, фотометрия, интерференция, дифракция, поляризация

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

Основные формулы

• Фокусное расстояние сферического зеркала

f=R/2,

где R — радиус кривизны зеркала.

Оптическая сила сферического зеркала

Ф=1/f. Формула сферического зеркала

где а и b — расстояния от полюса зеркала соответственно до предмета и изображения.

Если изображение предмета мнимое, то величина b берется со знаком минус.

Если фокус сферического зеркала мнимый (зеркало выпуклое), то величина f берется со знаком минус.

• Закон преломления света

где ε₁ — угол падения; ε₂’ — угол преломления; n₂₁=n₂/n₁ — относительный показатель преломления второй среды относительно первой; n₁ и n₂— абсолютные показатели преломления соответственно первой и второй сред.

Нижние индексы в обозначениях углов указывают, в какой среде (первой или второй) идет луч. Если луч переходит из второй среды в первую, падая на поверхность раздела под углом ε₂=ε₂’, то по принципу обратимости световых лучей угол преломления ε₁’ будет равен углу ε₁ (рис. 28.1).

• Предельный угол полного отражения при переходе света из среды более оптически плотной в среду менее оптически плотную

ε_пр= arcsin(n₂/n₁) (n₂<n₁)

• Оптическая сила тонкой линзы

где f — фокусное расстояние линзы; n_Л — абсолютный показатель преломления вещества линзы; n_ср — абсолютный показатель преломления окружающей среды (одинаковой с обеих сторон линзы).

В приведенной формуле радиусы выпуклых поверхностей (R₁ и R₂) берутся со знаком плюс, вогнутых — со знаком минус.

• Оптическая сила двух тонких сложенных вплотную линз

Ф=Ф₁+Ф₂.

• Формула тонкой линзы

где a — расстояние от оптического центра линзы до предмета; b —расстояние от оптического центра линзы до изображения.

Если фокус мнимый (линза рассеивающая), то величина f отрицательна.

Если изображение мнимое, то величина b отрицательна.

• Угловое увеличение лупы

Г=D/f,

где D — расстояние наилучшего зрения (D=25 см).

• Угловое увеличение телескопа

Г = f_об/f_ок,

где f_об и f_ок — фокусные расстояния соответственно объектива и окуляра.

Расстояние от объектива до окуляра телескопа

L=f_об + f_ок

Эти формулы можно применять только в том случае, если в телескоп наблюдают весьма удаленные предметы.

• Угловое увеличение микроскопа

L=δD/(f_об/f_ок),

где δ — расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра.

Расстояние от объектива до окуляра микроскопа

L=f_об + δ + f_ок

Примеры решения задач

Пример Оптическая система представляет собой тонкую плосковыпуклую стеклянную линзу, выпуклая поверхность которой посеребрена. Определить главное фокусное расстояние f такой системы, если радиус кривизны R сферической поверхности линзы равен 60 см.

Решение. Пусть на линзу падает параксиальный луч KL, параллельный главной оптической оси MN линзы (рис. 28.3). Так как луч KL перпендикулярен плоской поверхности линзы, то он проходит ее без преломления. Величайшим техническим достижением к XIX в, стало изобретение электродвигателя.

На сферическую посеребренную поверхность луч падает в точке L под углом ε₁ и отражается от нее под углом ε₁’=ε₁. Отраженный луч падает на границу плоской поверхности линзы под углом 2ε₁ и по выходе из линзы пересекает главную оптическую ось в точке F, образуя с осью угол ε₂. Длина полученного при этом отрезка FP и равна искомому фокусному расстоянию рассматриваемой оптической системы.

Если учесть, что в силу параксиальности луча KL углы ε₁ и ε₂ малы, а их синусы и тангенсы практически равны самим углам, выраженным в радианах, то из рис. 28.3 следует

Входящее в формулу (1) отношение ε₁/ε₂ углов найдем, пользуясь законом преломления света, который в нашем случае записываете;

в виде 2ε₁/ε₂==l/n, откуда

ε₁/ε₂=l/(2n).

Национальный театр в Лондоне

Подставив это отношение углов в формулу (1), найдем

f=R/(2n).

Такой же результат можно получить и из формальных соображений. Так как луч K.L последовательно проходит линзу, отражается от вогнутого зеркала и еще раз проходит линзу, то данную оптическую систему можно рассматривать как центрированную систему, состоящую из сложенных вплотную двух плосковыпуклых линз и сферического зеркала. Фокусное расстояние оптической системы может быть найдено по формуле

f=1/Ф,

где Ф — оптическая сила системы.

Как известно, оптическая сила системы равна алгебраической сумме оптических сил отдельных компонентов системы. В нашем случае

Ф=,т. е.

f=1/Ф=R/(2n),

что совпадает с результатом, выраженным формулой (2).

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности
Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств